오징어 게임으로 배우는 베이지안 확률

 

넷플릭스 스릴러, 오징어 게임 중에서 '달고나' 가 선택과 그에 따른 결과라는 인생관점에서 참 공감이 되는 주제입니다.

시즌 2에서는 상대적으로 쉬운 △ 세모 모양을 선택한 주인공 기훈이 위와 같이 어려운 세모 모양의 달고나를 받게 되는데요. 여러분의 인생에는 어떤 모양의 달고나가 주어졌는지 생각해보면서, 인공지능의 기본원리인 "베이지안 확률"에 대한 아래 글을 읽어보시면 좋겠습니다.

 

2025년 6월 27일 개봉하는 오징어 게임 시즌 3 기대되시죠?

 

달고나 게임에서 생존할 확률은, 어떤 모양이 주어지느냐에 따라서 생존 확률이 달라지겠죠?

예를 들면, 세모 모양은 쉽게 성공할 수 있고, 우산 모양은 반대로 매우 어렵겠죠?

이렇게 특정 조건이 주어졌을 때의 확률을 "조건부 확률" 이라고 합니다.

 

오징어 게임에서 한 단계를 통과할 생존확률은 얼마일까요? 생존 50%, 죽음 50% 라는 반반의 기초 확률을 가지고 시작해 보겠습니다. 그런데, 시즌1, 7화에서 ‘상우(박해수)’ 는 다음 게임이 무엇인지 알아냅니다. 이 경우, 생존 확률은 기존 50%에서 업데이트 되어 더 높아질 것입니다 이것을 수식으로 나타내면 다음과 같습니다. 

 

P(생존|게임을 안다) =P(생존) X  P(게임을 안다| 생존) / P(게임을 안다)

 

앞서와 마찬가지로 A = 생존, B = 게임을 안다 라는 사건일 때, 게임을 알았을 때 생존할 확률은 조건부 확률로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다. 

 

P(A|B) = P(A) X P(B|A) / P(B)

 

이 상황을 더 쉽게 이해하기 위해 정사각형을 활용해볼 수 있습니다.

 

 우리는 이 상황을 가로와 세로의 길이가 각각 1인 정사각형으로 단순하게 요약할 수 있습니다. 사각형의 가로 길이를 '생존 확률'과 '죽음 확률'로 분할하면 각각 0.5로 나눠집니다. 사각형의 왼쪽 세로는 '게임을 알고 생존할 확률’(0.3) ‘게임을 모르고 생존할 확률’ (0.7)로 나눕니다. 사각형의 오른쪽 세로는 '게임을 알고도 죽게 될 확률'(0.1)과 '게임을 모르고 죽게 될 확률' (0.9)로 나눕니다.

 

이제 네 개로 분리된 사각형의 각 영역은 다음과 같습니다:

 

① 게임을 알고 생존할 확률 : 0.5 × 0.3 = 0.15

② 게임을 모르고 생존할 확률 : 0.5 x 0.7 = 0.35

③ 게임을 알고도 죽게 될 확률 : 0.5 × 0.1 = 0.05

④ 게임을 모르고 죽게 될 확률 : 0.5 × 0.89 = 0.45

 

이렇게 구한 값을 통해 게임을 알 때, 생존할 확률을 계산하면 0.15 / (0.15+0.05) = 75%입니다.

이제, 기존에 막연했던 생존확률 50% 를 계산을 통해 75%로 업데이트 할 수있게 되었습니다. 

 

여기서 우리는 생존과 죽음이라는 막연한 50%의 최초확률 P(A)를 사전확률(Prior Probabilty) 이라고 하고, 업데이트된 확률을 사후확률(Posterior) 라고 합니다. 그리고 게임을 알게 되는 것과 같이 새로운 정보를 추가하는 것응 가능도 (Likelihood) 와 증거(Evidence)  라고 합니다. 

베이즈 정리 P(A|B) = P(A) X P(B|A) / P(B) 사전확률(Prior Probability) : 특정 사건이 발생할 확률, P(A) 사후확률(Posterior) :  특정 조건(원인)가 추가된 후, 특정 사건이 일어날 확률, P(A|B) 가능도(Likelihood) : 특정 사건이 발생했을 때, 특정 조건(원인) 때문에 일어났을 가능성,  P(B|A) 증거(Evidence) : 특정 조건(원인),  P(B)

 

 

자, 그럼 본격적으로 2025년 6월 개봉 시즌3도 기대되는 바, 다시 오징어 게임을 예로 든 인공지능의 핵심원리 베이지안 확률은 프로그래머스 공식 블로그에서 무료로 만나보실 수 있습니다.